ミニロトは「最も不利な確率」って知ってた?計算式から比較してみた結果……

ミニロト
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31個の数字の中から、異なる5個の数字を選ぶ「ミニロト」。実はロト系のなかでは、もっとも最低金額(4等)を外しやすい宝くじなんです。

本記事では、

  • 1等〜4等までの確率が導き出されるまでの計算式
  • 他のロト系と比べて、どのくらい確率的に有利なのか

をまとめてみました。

ミニロトの確率の計算方法

ミニロトの確率は、組み合わせの数式である「nCr」(コンビネーション)を使って求めます。

nCr(コンビネーション)とは?

異なるn個からr個だけをえらぶ場合の、組み合わせの数

求める順番は、

  1. すべての数字の組み合わせ(分母)を計算
  2. 各等級ごとの組み合わせ(分子)を計算
  3. 合体させて確率を出す

ことで導けますね。

すべての組み合わせを計算

まずはすべての組み合わせを出していきます。

分母の計算

ミニロトで使われる数の総数は、31個。

すべての数の選び方(分母)は、31個の中から5つだけ選ぶので

31C5
=(31×30×29×28×27)/(5×4×3×2×1)
=169,911

上記の「169,911」が、分母となります。

1〜4等の当選確率は?

この計算を、それぞれの等級でもやっていきましょう(分子)。

1等〜4等までの計算式と結果は、以下のようになります。

等級計算式当選確率当選金額(理論値)当選条件
1等4C41/169,911約1,000万円5個の本数字が一致
2等1C1×6C5約1/33,982約15万円4個の本数字と、1個のボーナス数字が一致
3等36C1×6C5約1/1,359約1万円4個の本数字が一致
4等37C2×6C4約1/52約1,000円3個の本数字が一致

それぞれの詳しい計算過程は、下記をご覧ください。

当選条件:本数字が5個とも一致する

1等は1通りしかないので、分子は「1」。

よって1等の当たる確率は、1/169,911。

当選条件:本数字が4個一致し、かつボーナス数字1個と一致する

当たりの5個の数字から、4個の数字を選ぶので「5C4」。

ボーナス数字1個が一致している必要があるので、「1C1」。

これらを組み合わせて、

5C4×1C1
={(5×4×3×2)/(4×3×2×1)}×1
=5

よって2等の当たる確率は、5/169,911となり、約分すると「約1/33,982」となる。

当選条件:本数字4個と一致する

当たりの5個の数字から、4個の数字を選ぶので「5C4」。

残りの1個は、本数字とボーナス数字”ではない”25個から1つ選ばれる必要があるので「25C1」。

これらを組み合わせて、

5C4×25C1
={(5×4×3×2)/(4×3×2×1)}×25
=125

よって3等の当たる確率は、125/169,911となり、約分すると「約1/1,359」となる。

当選条件:本数字3個と一致する

当たりの5個の数字から、3個を選ぶので「5C3」。

残りの1個は、本数字”ではない”26個から2つが選ばれる必要があるので「26C2」。

これらを組み合わせて

5C3×26C2
={(5×4×3)/(3×2×1)}×{(26×25)/(2×1)}
=3,250

よって4等の当たる確率は、3,250/169,911となり、約分すると「約1/52」となる。

ロト7・ロト6の確率と比較すると、どちらが有利?

似たような宝くじの種類として「ロト7」「ロト6」の2つがあります。これらと確率を比較すると、当たりやすさに違いはあるのでしょうか?

3種類のロトの確率を、一覧にしてみました。

等級ロト7ロト6ミニロト
1等1/10,295,4721/6,096,4541/169,911
2等約1/735,391約1/1,016,076約1/33,982
3等約1/52,528約1/28,224約1/1,359
4等約1/1,127約1/610約1/52
5等約1/72約1/39
6等約1/42

まあ、比べるまでもなく……同じ等級で見るなら、ミニロトがすべて勝ってます。

注目したいポイントはそこではなく、ミニロトの最下級(4等)は、ロト7の最下級(6等)やロト6の最下級(5等)よりも当てにくいところです。

ミニロトのほうが手軽に当てられる感じはしますが、冒頭でもお話したように、実はロト系のなかでは「もっとも最低金額を外しやすい」宝くじなんですね。

最低の当選金額はどれでも約1,000円ですから、

  • 高額当選を狙いつつ、
  • スカしたときの金銭的な被害を抑えたい

なら「ロト6」がいい!という結論になります。

おわりに

ミニロトの確率と計算式についてのご紹介でした。

こうして計算式で確率をまとめてみると、真に購入者にとって有利な宝くじを見極めることができます。

当サイトでは他の宝くじの確率についてもまとめておりますので、ぜひご覧ください。

⇒ 宝くじの確率の一覧ページを見る

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