ロト6は当たりやすい!確率の計算式から比較して分かった、「隠れた秘密」をチェック

ロト6
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6つの数字を選んで高額当選を狙っていく、ロト6。

当選金額や確率は出ていますが、そこに至るまでの「計算式」が分からない!という方に向けて、ロト6の確率を求めるための計算手順をまとめました。

ついでにロト7との比較も載せたので、参考としてご覧ください!

ロト6の確率の計算方法

ロト6の確率は、組み合わせの計算式「nCr」(コンビネーション)を使って求めます。

nCr(コンビネーション)とは?

異なるn個からr個だけをえらぶ場合の、組み合わせの数

順番としては、

  • すべての組み合わせ(分母)を出し、
  • 1等〜5等までの組み合わせ(分子)を計算して、
  • 合体させる

ことで確率を導き出せます。

すべての組み合わせは……

まずは、すべての組み合わせを出しましょう。

分母の計算

ロト6で使われる数の総数は、43個。

すべての数の選び方(分母)は、43個の中から6つだけ選ぶので

43C6
=(43×42×41×40×39×38)/(6×5×4×3×2×1)
=6,096,454

上記の「6,096,454」が、分母となります。

1等〜5等の当選確率

この計算を、分子でも同じくやっていけばOK。

1等〜5等までの計算式と結果は、下記のようになります。

等級計算式当選確率当選金額(理論値)当選条件
1等6C61/6,096,454約1億円6個の本数字が一致
2等1C1×6C5約1/1,016,076約1,500万円5個の本数字と、1個のボーナス数字が一致
3等36C1×6C5約1/28,224約50万円5個の本数字が一致
4等37C2×6C4約1/610約6,500円4個の本数字が一致
5等37C3×6C3約1/391,000円3個の本数字が一致

各等級ごとの詳しい計算過程は、下記に示しました。

当選条件:本数字が6個とも一致する

1等は1通りのみなので、分子は「1」。

よって1等の当たる確率は、1/6,096,454

当選条件:本数字が5個一致し、かつボーナス数字1個と一致する

当たりの6個の数字から、5個の数字を選ぶので「6C5」。

ボーナス数字1個が一致している必要があるので、「1C1」。

これらを組み合わせて、

6C5×1C1
={(6×5×4×3×2)/(5×4×3×2×1)}×1
=6

よって2等の当たる確率は、6/6,096,454となり、これを約分すると「約1/1,016,076」となる。

当選条件:本数字5個と一致する

当たりの6個の数字から、5個を選ぶので「6C5」。

残りの1個は、本数字とボーナス数字”ではない”36個から1つが選ばれる必要があるので「36C1」。

これらを組み合わせて、

6C5×36C1
={(6×5×4×3×2)/(5×4×3×2×1)}×36
=216

よって3等の当たる確率は、216/6,096,454となり、これを約分すると「約1/28,224」となる。

当選条件:本数字4個と一致する

当たりの6個の数字から、4個を選ぶので「6C4」。

残りの2個は、本数字”ではない”37個から2つが選ばれる必要があるので「37C2」。

これらを組み合わせて、

6C4×37C2
={(6×5×4×3)/(4×3×2×1)}×{(37×36)/(2×1)}
=9,990

よって4等の当たる確率は、9,990/6,096,454となり、これを約分すると「約1/610」となる。

当選条件:本数字3個と一致する

当たりの6個の数字から、3個を選ぶので「6C3」。

残りの3個は本数字”ではない”37個から選ばれる必要があるので「37C3」。

これらを組み合わせて、

6C3×37C3
={(6×5×4)/(3×2×1)}×{(37×36×35)/(3×2×1)}
=155,400

よって5等の当たる確率は、155,400/6,096,454となり、これを約分すると「約1/39」となる。

ロト7と比較して、どっちが当たる確率が高いの?

似たような宝くじとして「ロト7」が挙げられます。こちらと比較すると、確率的に有利なのはどちらでしょうか?

等級ごとに、表でまとめてみました。

等級ロト7ロト6
1等1/10,295,4721/6,096,454
2等約1/735,391約1/1,016,076
3等約1/52,528約1/28,224
4等約1/1,127約1/610
5等約1/72約1/39
6等約1/42

単純に確率だけ見ていくと、2等以外はロト6のほうが当たりやすいことになりますね。ロト7にしかない6等でさえ、ロト6の5等に当たりやすさで負けています。

2等だけはロト7のほうが当たりやすいのですが、ロト6の2等(約1,000万円)のほうがロト7の2等(約730万円)より当選金額が多いので、うまく調整されているんでしょう。

いずれにしても、同じ等級なら「金額の少ないほうが当たりやすい」ことに違いはありません。

ロト7の計算の詳細は、下記の記事でまとめています。

おわりに

ロト6の確率と計算式についてのご紹介でした。

ロト系では中間に位置しますが、外したときの被害を抑えられ、かつ1等もそれなりの確率で狙いやすい宝くじです。

もしロト系の種類で購入を迷っているのであれば、ぼくは「ロト6」をオススメします。

当サイトでは他の宝くじの確率についてもまとめておりますので、ぜひご覧ください。

⇒ 宝くじの確率の一覧ページを見る

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