ロト7の確率って高いの?計算式から導いて分かった驚きの事実【宝くじ】

7個の数字を選ぶだけで、超大型の当選金を狙うことができるロト7。

当選金額や確率は公表されているものの、肝心の「計算式」が分からない!って思いますよね。

そこで今回は、ロト7の確率を求めるための計算についてまとめていきました!

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ロト7の確率の計算方法

ロト7の確率は、高校の数学で出てくる「nCr」の計算式を使って求めることができます。

nCr(Combination)とは
異なるn個からr個だけをえらぶ場合の、組み合わせの数

組み合わせ(Combination)の計算のやり方

計算の仕方は、分母の計算とともに見ていきましょう。

分母の計算
ロト7で使われる数の総数は、37個。

すべての数の選び方(分母)は、37個の数字から7個だけをえらぶ組み合わせで

37C7 = (37×36×35×34×33×32×31)/(7×6×5×4×3×2×1)= 10,295,472

となる。

あとは、分子でも同じことを繰り返していけばOKです。

1等から6等の当選確率と計算式

等級計算式当選確率
1等7C71/10,295,472
2等7C6 × 2C114/10,295,472
3等7C6 × 28C1196/10,295,472
4等7C5 × (28+2)C29,135/10,295,472
5等7C4 × (28+2)C3142,100/10,295,472
6等7C3 × 2C1 × 28C3(1個)
7C3 × 2C2 × 28C2(2個)
242,550/10,295,472

それぞれの等級の選び方(分子)は、本数字7個・ボーナス数字2個・はずれ数字28個の中から7個だけをえらぶ組み合わせとなるので、以下のようになります。

分子の計算

  • 1等(7個の本数字が一致)
  • 7C7 = 1

  • 2等(6個の本数字と、1個のボーナス数字が一致)
  • 7C6 × 2C1 = 14

  • 3等(6個の本数字が一致)
  • 7C6 × 28C1 = 196

  • 4等(5個の本数字が一致)
  • 7C5 × (28+2)C2 = 9,135

  • 5等(4個の本数字が一致)
  • 7C4 × (28+2)C3 = 142,100

  • 6等(3個の本数字と、1~2個のボーナス数字が一致)
  • 1個の場合:7C3 × 2C1 × 28C3 = 229,320
    2個の場合:7C3 × 2C2 × 28C2 = 13,230

    合計して 229,320 + 13,230 = 242,550

上記の計算で出た分子と、分母の「10,295,472」を組み合わせ、必要であれば約分。

当選金額と条件もまとめて整理してみると、こんな感じの結果となります。

等級当選条件当選確率当選金額(理論値)
1等7個の本数字が一致1/10,295,4726億円
2等6個の本数字と、1個のボーナス数字が一致約1/735,391約730万円
3等6個の本数字が一致約1/52,528約73万円
4等5個の本数字が一致約1/1,1279,100円
5等4個の本数字が一致約1/721,400円
6等3個の本数字と、1~2個のボーナス数字が一致約1/421,000円

もはや1等を当てるのは"至難の業"と言えますね(´・ω・`)

ロト7は宝くじの中で『一番』確率が低いわけではない!

理論値では「6億」、キャリーオーバーすればどこまでも金額が上がっていくロト7の1等。

「ぜんぶの数が合わないといけないし、ジャンボ宝くじやスクラッチと比較すると、いちばん当たりにくい確率の種類なんじゃ……」

となるかもしれませんが、実はそうではありません。

現状、1等7億円が当たる「年末ジャンボ宝くじ」では"2000万分の1"の確率となっているためです。

詳しくは以下の記事でも紹介していますが、購入するまでのハードルが低い分、確率も絞られているんですよね。

これに対し、1等6億円が当たる「ロト7」では、"約1030万分の1"でチャンスをつかむことが可能。

金額がキャリーオーバーすることを考えると、紙切れを買って待つジャンボ宝くじよりは、ロト系のほうが割りのいい種類といえます。

……とはいえ、ロトでは

「1000円の連番を買ったら必ず300円分もどってくる」

といった戦略をとることもできないので、このあたりが悩みどころでもあります。

自分の直感を信じて、選んでいくしか無いようですね。

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