ロト7の確率って高いの?計算式から導いて分かった驚きの事実【宝くじ】

ロト7
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7個の数字を選ぶだけで、超大型の当選金を狙うことができるロト7。

当選金額や確率は公表されているものの、肝心の「計算式」が分からない!って思いますよね。

そこで今回は、ロト7の確率を求めるための計算についてまとめていきました。

ロト6との比較についても検証していますので、ご参考にどうぞ!

ロト7の確率の計算方法

ロト7の確率は、高校の数学で出てくる「nCr」の計算式を使って求めることができます。

nCr(Combination)とは

異なるn個からr個だけをえらぶ場合の、組み合わせの数

計算の順番は、

  • すべての数の組み合わせ(分母)を計算し、
  • 1等〜6等までの組み合わせ(分子)を出して、
  • それぞれ合体させて確率とする

ことで導き出せます。

すべての組み合わせの計算

まずはすべての組み合わせ(分母)から求めましょう。

分母の計算

ロト7で使われる数の総数は、37個。

すべての数の選び方(分母)は、37個の数字から7個だけをえらぶ組み合わせで

37C7
=(37×36×35×34×33×32×31)/(7×6×5×4×3×2×1)
=10,295,472

上記の「10,295,472」が分母となります。

1等から6等の当選確率と計算式

あとは、分子でも同じことを繰り返していけばOKです。

1等〜6等までの計算式と結果は、下記のようになります。

等級計算式当選確率
1等7C71/10,295,472
2等7C6 × 2C1約1/735,391
3等7C6 × 28C1約1/52,528
4等7C5 × (28+2)C2約1/1,127
5等7C4 × (28+2)C3約1/72
6等7C3 × 2C1 × 28C3(1個)
7C3 × 2C2 × 28C2(2個)
約1/42

それぞれの等級の選び方(分子)は、

  • 本数字7個
  • ボーナス数字2個
  • はずれ数字28個

の中から、条件ごとに7個をえらぶ組み合わせとなります。それぞれの詳しい計算過程は、下記をタップしてください。

当選条件:本数字が7個とも一致する

1等は1通りのみなので、分子は「1」。

よって1等の当たる確率は、「1/10,295,472」

当選条件:本数字が6個一致し、かつボーナス数字1個と一致する

当たりの7個の数字から、6個の数字を選ぶので「7C6」。

ボーナス数字の2個から、1個の数字が一致している必要があるので、「2C1」。

これらを組み合わせて、

7C6 × 2C1
={(7×6×5×4×3×2)/(6×5×4×3×2×1)}×2
=14

よって2等の当たる確率は、14/10,295,472となり、約分すると「約1/735,391」となる。

当選条件:本数字が6個一致する

当たりの7個の数字から、6個を選ぶので「7C6」。

残りの1個は、本数字とボーナス数字”ではない”28個から1つが選ばれる必要があるので「28C1」。

これらを組み合わせて、

7C6 × 28C1
={(7×6×5×4×3×2)/(6×5×4×3×2×1)}×28
=196

よって3等の当たる確率は、196/10,295,472となり、約分すると「約1/52,528」となる。

当選条件:本数字5個と一致する

当たりの7個の数字から、5個を選ぶので「7C5」。

残りの2個は、ハズレの数字(本数字ではない28個の数字と、2個のボーナス数字)から選ばれる必要があるので「(28+2)C2」。

これらを組み合わせて、

7C5 × (28+2)C2
={(7×6×5×4×3)/(5×4×3×2×1)}×{(30×29)/(2×1)}
=9,135

よって4等の当たる確率は、9,135/10,295,472となり、約分すると「約1/1,127」となる。

当選条件:本数字4個と一致する

当たりの7個の数字から、4個を選ぶので「7C4」。

残りの3個は、ハズレの数字(本数字ではない28個の数字と、2個のボーナス数字)から選ばれる必要があるので「(28+2)C2」。

これらを組み合わせて、

7C4 × (28+2)C2
={(7×6×5×4)/(4×3×2×1)}×{(30×29)/(2×1)}
=142,100

よって5等の当たる確率は、142,100/10,295,472となり、これを約分すると「約1/72」となる。

当選条件:本数字3個と、ボーナス数字1~2個が一致する

当たりの7個の数字から、3個を選ぶので「7C3」。

残りの4個は、ハズレの数字(本数字ではない28個の数字と、1〜2個のボーナス数字)から選ばれる必要があります。

そこで、ボーナス数字が1つだけ一致する場合(①)と、2つ一致する場合(②)を計算し、最後に合体(③)させるようにしましょう。

①ボーナス数字が1つだけ一致する場合

2個のボーナス数字のうち1つが選ばれる必要があるので、「2C1」。

残りの3個は本数字”ではない”28個の数字から選ばれるので、「28C3」。

よって、ボーナス数字が1つだけ一致する場合は

7C3 × 2C1 × 28C3 = 229,320

となる。

②ボーナス数字が2つ一致する場合

2個のボーナス数字のうち2つとも一致する必要があるので、「2C2」。

残りの2個は本数字”ではない”28個の数字から選ばれるので、「28C2」。

よって、ボーナス数字が2つ一致する場合は

7C3 × 2C2 × 28C2 = 13,230

となる。

③合体させる

①と②を合計すると、分子は

229,320 + 13,230 = 242,550

よって6等の当たる確率は、242,550/10,295,472となり、これを約分すると「約1/42」となる。

ロト7は宝くじの中で『一番』確率が低いわけではない!

当選する条件・確率・金額を整理すると、こんな感じです。

等級当選条件当選確率当選金額(理論値)
1等7個の本数字が一致1/10,295,4726億円
2等6個の本数字と、1個のボーナス数字が一致約1/735,391約730万円
3等6個の本数字が一致約1/52,528約73万円
4等5個の本数字が一致約1/1,1279,100円
5等4個の本数字が一致約1/721,400円
6等3個の本数字と、1~2個のボーナス数字が一致約1/421,000円

理論値では「6億」、キャリーオーバーすればどこまでも金額が上がっていくロト7の1等。

「ぜんぶの数が合わないといけないし、ジャンボ宝くじやスクラッチと比較すると、いちばん当たりにくい確率の種類なんじゃ……」

と思われるかもしれませんが、実はそうではありません。

現状、1等7億円が当たる「年末ジャンボ宝くじ」の確率は、2000万分の1。購入するまでのハードルが低い分、確率も絞られているんです。

これに対し、1等6億円が当たる「ロト7」では、“約1030万分の1”でチャンスをつかむことが可能。

金額がキャリーオーバーすることを考えると、紙切れを買って待つジャンボ宝くじより、ロト系のほうが割りのいいクジといえます。

……とはいえ、ロトでは「1000円の連番を買ったら必ず300円分もどってくる」といった戦略をとることができません。

このあたりが選ぶときの悩みどころでもあります。

自分の直感を信じて、選んでいくしかないんでしょうね。。。

ロト7
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たからっく

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