ロト7の確率って高いの？計算式から導いて分かった驚きの事実【宝くじ】

当選条件：本数字が7個とも一致する

1等は1通りのみなので、分子は「1」。

よって1等の当たる確率は、「1／10,295,472」。

当選条件：本数字が6個一致し、かつボーナス数字1個と一致する

当たりの7個の数字から、6個の数字を選ぶので「7C6」。

ボーナス数字の2個から、1個の数字が一致している必要があるので、「2C1」。

これらを組み合わせて、

7C6 × 2C1
＝｛（7×6×5×4×3×2）/（6×5×4×3×2×1）｝×2
＝14

よって2等の当たる確率は、14／10,295,472となり、約分すると「約1／735,391」となる。

当選条件：本数字が6個一致する

当たりの7個の数字から、6個を選ぶので「7C6」。

残りの1個は、本数字とボーナス数字”ではない”28個から1つが選ばれる必要があるので「28C1」。

これらを組み合わせて、

7C6 × 28C1
＝｛（7×6×5×4×3×2）/（6×5×4×3×2×1）｝×28
＝196

よって3等の当たる確率は、196／10,295,472となり、約分すると「約1／52,528」となる。

当選条件：本数字5個と一致する

当たりの7個の数字から、5個を選ぶので「7C5」。

残りの2個は、ハズレの数字（本数字ではない28個の数字と、2個のボーナス数字）から選ばれる必要があるので「(28+2)C2」。

これらを組み合わせて、

7C5 × (28+2)C2
＝｛（7×6×5×4×3）/（5×4×3×2×1）｝×｛（30×29）/（2×1）｝
＝9,135

よって4等の当たる確率は、9,135／10,295,472となり、約分すると「約1／1,127」となる。

当選条件：本数字4個と一致する

当たりの7個の数字から、4個を選ぶので「7C4」。

残りの3個は、ハズレの数字（本数字ではない28個の数字と、2個のボーナス数字）から選ばれる必要があるので「(28+2)C2」。

これらを組み合わせて、

7C4 × (28+2)C2
＝｛（7×6×5×4）/（4×3×2×1）｝×｛（30×29）/（2×1）｝
＝142,100

よって5等の当たる確率は、142,100／10,295,472となり、これを約分すると「約1／72」となる。

当選条件：本数字3個と、ボーナス数字1～2個が一致する

当たりの7個の数字から、3個を選ぶので「7C3」。

残りの4個は、ハズレの数字（本数字ではない28個の数字と、1〜2個のボーナス数字）から選ばれる必要があります。

そこで、ボーナス数字が1つだけ一致する場合（①）と、2つ一致する場合（②）を計算し、最後に合体（③）させるようにしましょう。

①ボーナス数字が1つだけ一致する場合

2個のボーナス数字のうち1つが選ばれる必要があるので、「2C1」。

残りの3個は本数字”ではない”28個の数字から選ばれるので、「28C3」。

よって、ボーナス数字が1つだけ一致する場合は

7C3 × 2C1 × 28C3　＝　229,320

となる。

②ボーナス数字が2つ一致する場合

2個のボーナス数字のうち2つとも一致する必要があるので、「2C2」。

残りの2個は本数字”ではない”28個の数字から選ばれるので、「28C2」。

よって、ボーナス数字が2つ一致する場合は

7C3 × 2C2 × 28C2　＝　13,230

となる。

③合体させる

①と②を合計すると、分子は

229,320 + 13,230　＝　242,550

よって6等の当たる確率は、242,550／10,295,472となり、これを約分すると「約1／42」となる。