7個の数字を選ぶだけで、超大型の当選金を狙うことができるロト7。
当選金額や確率は公表されているものの、肝心の「計算式」が分からない!って思いますよね。
そこで今回は、ロト7の確率を求めるための計算についてまとめていきました!
ロト7の確率の計算方法
ロト7の確率は、高校の数学で出てくる「nCr」の計算式を使って求めることができます。
異なるn個からr個だけをえらぶ場合の、組み合わせの数
組み合わせ(Combination)の計算のやり方
計算の仕方は、分母の計算とともに見ていきましょう。
ロト7で使われる数の総数は、37個。
すべての数の選び方(分母)は、37個の数字から7個だけをえらぶ組み合わせで
37C7
=(37×36×35×34×33×32×31)/(7×6×5×4×3×2×1)
= 10,295,472
赤字で示したものが、分母となります。
あとは、分子でも同じことを繰り返していけばOKです。
1等から6等の当選確率と計算式
等級 | 計算式 | 当選確率 |
1等 | 7C7 | 1/10,295,472 |
2等 | 7C6 × 2C1 | 14/10,295,472 |
3等 | 7C6 × 28C1 | 196/10,295,472 |
4等 | 7C5 × (28+2)C2 | 9,135/10,295,472 |
5等 | 7C4 × (28+2)C3 | 142,100/10,295,472 |
6等 | 7C3 × 2C1 × 28C3(1個) 7C3 × 2C2 × 28C2(2個) | 242,550/10,295,472 |
それぞれの等級の選び方(分子)は、本数字7個・ボーナス数字2個・はずれ数字28個の中から7個だけをえらぶ組み合わせとなるので、以下のようになります。
【1等】(7個の本数字が一致)
7C7 = 1
【2等】(6個の本数字と、1個のボーナス数字が一致)
7C6 × 2C1 = 14
【3等】(6個の本数字が一致)
7C6 × 28C1 = 196
【4等】(5個の本数字が一致)
7C5 × (28+2)C2 = 9,135
【5等】(4個の本数字が一致)
7C4 × (28+2)C3 = 142,100
【6等】(3個の本数字と、1~2個のボーナス数字が一致)
1個の場合:7C3 × 2C1 × 28C3 = 229,320
2個の場合:7C3 × 2C2 × 28C2 = 13,230
合計して 229,320 + 13,230 = 242,550
上記の計算で出た分子と、分母の「10,295,472」を組み合わせ、必要であれば約分。
当選金額と条件もまとめて整理してみると、こんな感じの結果となります。
等級 | 当選条件 | 当選確率 | 当選金額(理論値) |
---|---|---|---|
1等 | 7個の本数字が一致 | 1/10,295,472 | 6億円 |
2等 | 6個の本数字と、1個のボーナス数字が一致 | 約1/735,391 | 約730万円 |
3等 | 6個の本数字が一致 | 約1/52,528 | 約73万円 |
4等 | 5個の本数字が一致 | 約1/1,127 | 9,100円 |
5等 | 4個の本数字が一致 | 約1/72 | 1,400円 |
6等 | 3個の本数字と、1~2個のボーナス数字が一致 | 約1/42 | 1,000円 |
もはや1等を当てるのは”至難の業”と言えますね(´・ω・`)
ロト7は宝くじの中で『一番』確率が低いわけではない!
理論値では「6億」、キャリーオーバーすればどこまでも金額が上がっていくロト7の1等。
「ぜんぶの数が合わないといけないし、ジャンボ宝くじやスクラッチと比較すると、いちばん当たりにくい確率の種類なんじゃ……」
となるかもしれませんが、実はそうではありません。
現状、1等7億円が当たる「年末ジャンボ宝くじ」の確率は、2000万分の1。購入するまでのハードルが低い分、確率も絞られているんです。
これに対し、1等6億円が当たる「ロト7」では、“約1030万分の1”でチャンスをつかむことが可能。
金額がキャリーオーバーすることを考えると、紙切れを買って待つジャンボ宝くじよりは、ロト系のほうが割りのいい種類といえます。
……とはいえ、ロトでは「1000円の連番を買ったら必ず300円分もどってくる」といった戦略をとることができません。
このあたりが選ぶときの悩みどころでもあります。
自分の直感を信じて、選んでいくしか無いのかもしれません。
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